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As Escalas do Modelismo

Introdução:

O modelismo é uma atividade bastante antiga, contando com modelos, principalmente de barcos, desde o século XIV. O plastimodelismo surgiu como hobby após a Segunda Guerra Mundial. Durante a guerra, foram encomendados modelos em escalas reduzidas de maneira a ensinar os soldados a identificar a silhueta de aeronaves amigas e inimigas. Com o final da guerra, notou-se que esse era um mercado em potencial.

As escalas, em números que parecem estranhos (1/72, 1/48, 1/35, etc) foram criadas a partir do sistema métrico inglês (pés (30cm) e polegadas (2.54cm)). Uma pessoa normal, tem aproximadamente 6 pés (1.8m), dividindo esse valor por 72, temos 1 pol. A idéia era basear as proporções dos modelos em relação a figura humana, o que facilita a visualização da proporção, e diminuir a proporção humana em medidas básicas (1 pol, por exemplo). Se você fizer essa mesma conta para as demais escalas, verá que os valores resultam em submúltiplos de polegadas (1.5 pol, 2.0 pol). Além disso, existem diferentes interpretações do valor de pés (30 cm ou 30.5cm) e de polegada (2.5cm ou 2.54cm). Isso resulta em escalas semelhantes como 1/32 e 1/35.

Tipos de escala:

  • Linear: A escala dos modelos são conhecidos como escala linear. Ela é unidimensional, por isso esse nome. Ele relaciona uma dimensão (altura, comprimento, largura) do modelo real com o modelo em miniatura. Se dizemos que um kit está na escala 1:4, significa que se colocarmos quatro miniaturas enfileiradas, teremos o tamanho do modelo real.

    Exemplo de escala linear

  • Escala de SuperficieSuperficial: A escala linear não vale para propriedades que tenham mais de uma dimensão. Se você calcular, por exemplo, a área de uma figura em escala, verá que a diferença não é proporcional a escala linear. Exemplo: na figura ao lado, temos uma figura original e outra, representada na escala (linear) de 1:2, ou seja, seu comprimento é metade da original.
  • Pode-se ver claramente, que a área da figura menor corresponde a 1/4 da figura maior e não 1/2. Essa propriedade vale para qualquer figura, independente de sua forma. Assim, a escala de superfície é dada por:

    Es = (El)²

  • Volumétrica: Se usarmos o mesmo raciocínio da escala de superfície, teremos algo análogo em propriedades tridimensionais (massa, volume, resistência), sendo que a escala volumétrica seria o cubo da escala linear.

    No plastimodelismo essa proporção não é significativa, pois os materiais são diferentes, dentro dos kits não existem todas as peças do modelo original, etc. Isso é importante, porém, no aeromodelismo e nautimodelismo, pois o cálculo da massa do modelo deve manter a proporção do real, de modo que as regras aerodinâmicas sejam mantidas.

Escala volumetrica

Esses três tipos são escalas geométricas, ou seja, garantem a semelhança do modelo no aspecto de sua forma (medidas e ângulos). Além dessa, existe a semelhança cinématica. Ou seja, se um modelo se movimenta em velocidades, direções e tempos proporcionais, eles têm similaridade cinemática. Quando modelos tem similaridade geométrica e cinemática, dizemos que ele tem similaridade dinâmica.

  • Velocidade: Embora possa parecer, a escala da velocidade não é linear. Ela é importante no cálculo de velocidade de modelos móveis, principalmente no automodelismo e ferreomodelismo. Essa proporção é dada pelo número de Froude (1) (ou de Mach, uma vez que anulando os termos constantes ambos são iguais). Essa razão pode ser definida como:

    Ev = 1/raiz(El)  (2)

    Exemplo: Se um automóvel real anda a 80km/h e o modelo está na escala 1:25, então sua velocidade deverá ser: 80/raiz(25); 80/5 = 16km/h.

  • Rotação: A escala de rotação é importante para o cálculo de velocidades de rotação de hélices de aviões, helicópteros e navios. Curiosamente, essa escala faz com que a a rotação seja maior que o original. Se considerarmos que a rotação (chamada também de velocidade angular (W)) é igual a Vel./Raio e aplicando a relação de velocidades anterior e a relação linear para o raio das hélices, teremos:

    Er = raiz(El)

    Exemplo: Uma hélice gira a 300rpm. Em um modelo na escala 1:9, a rotação será: 300 x raiz(El); 300 x raiz(9); 300 x 3 = 900rpm.

  • Iluminação: Questionado uma vez como se faria a escala de uma maquete iluminada, por uma lâmpada de 60W, por exemplo, não soube responder a tal pergunta. É importante notar que em um caso desses, a maquete precisaria estar em um ambiente totalmente escuro, pois somente assim estaria livre de luzes externas. Além disso, o ar entre a luz e a maquete não pode ser reduzido, o que leva à necessidade de diferentes tons de luz. Muita discussão é feita em torno disso, levando ao assunto da Escala Tonal, que pode ser melhor entendido aqui.

Escalas mais comuns:

Abaixo uma tabela com as escalas e as categorias mais comuns. Logicamente, a diferenciação entre escalas comuns, incomuns e raras é muito subjetiva. Além disso existem um ou outro kit que está em uma escala especial, mas que não representa um grupo de escalas. Por isso, essas escalas não estão listadas na tabela.

 Comum
 Incomum
 Raro

Escala Autos Motos A.Mil A.Civ Figs Férreo Nav Vela
1/6                
1/8                
1/9                
1/12                
1/20                
1/22                
1/24                
1/25                
1/28                
1/32                
1/35                
1/43                
1/45                
1/48                
1/50                
1/72                
1/76                
1/87                
1/96                
1/100                
1/120                
1/125                
1/144                
1/150                
1/160                
1/200                
1/220                
1/350                
1/500                
1/700                

(1) O Número de Froude (1/raiz(El * g), onde g é anulado por ser igual para o modelo e o protótipo.

(2) O Número de Froude é válido para modelos onde a inércia-gravidade são os principais elementos. Para Fluídos e arrasto o ideal é usar o Número de Reynolds (Vel. * Comprimento)/Densidade do Fluído. O problema é que essa fórmula gera resultados não "estéticos". Exemplo: Um submarino desloca-se a 30 nós. Um modelo em escala 1/20, deverá deslocar-se com 600 nós. Note que essa velocidade é extremamente alta, só podendo ser obtida em um modelo científico ou túnel de vento (em caso de aviões).

Texto:
Matias Schweizer

Colaborações:
Filipe Martins
Vlamir Bueno

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